когда прямая перпендикулярна плоскости проекций

 

 

 

 

Прямая, параллельная или перпендикулярная какой-либо плоскости проекций, называется прямой частного положения. Прямые, параллельные плоскостям проекций, называются прямыми уровня. Случай, когда прямая перпендикулярна к плоскости, и рассмотрим свойства. Проекций такой прямой.Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в. Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на неё в виде прямого же угла (рис. 1). Построение перпендикуляра к прямой или плоскости основывается на свойстве прямого угла, которое формулируется следующим образом: если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей Прямые плоскости, перпендикулярные к прямым уровня этой плоскости, называются линией наибольшего наклона (ЛНН) данной плоскости к соответствующей плоскости проекций. При построениях на эпюре всегда следует располагать проекции а и а? точки А на одной вертикальной прямой (рис. 14), которая перпендикулярна оси пересечения плоскостей. Докажем следующую теорему о перпендикуляре к плоскости: Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция Прямая линия перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любым двум пересекающимся прямым плоскости. Однако распознать перпендикулярность прямой линии и плоскости в общем случае сложно, т.к. прямой угол проецируется на плоскость проекции в Из всех возможных положений прямой, пересекающей плоскость, отметим случай, когда прямая перпендикулярна к плоскости, и рассмотрим свойства проекций такой прямой. Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция — фронтальной проекции фронтали данной плоскости. Через точку K проведём перпендикуляр b к плоскости (по теореме о перпендикуляре к плоскости: если прямая перпендикулярна плоскости, то её проекции перпендикулярны к наклонным проекциям горизонтали и фронтали, лежащих в плоскости: b2 f2 b1 h1) Рассмотрим построение прямой, перпендикулярной плоскости. Эта прямая является проекцией перпендикуляра к плоскости.Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости. Проекции прямой, перпендикулярной к плоскости, на комплексном чертеже перпендикулярны к соответствующим проекциям ее линий уровня, т.е. если прямая линия перпендикулярна плоскости Проекция прямой на плоскость.

Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах.Рассмотрим рисунок 1, на котором изображены прямая p, перпендикулярная к плоскости и пересекающая плоскость в точке O. Проекция прямой всегда прямая, кроме тех случаев, когда прямая перпендикулярна к одной из плоскостей, и проекция этой прямой на эту плоскость будет изображаться в виде точки. Итак, формулировка: Прямая , не лежащая в плоскости , перпендикулярна прямой , лежащей в плоскости , тогда и только тогда, когда проекция прямой a перпендикулярна прямой . Когда прямые параллельны, на эпюре их одноименные проекции параллельны (рис. 28).Прямая ВС перпендикулярна плоскости Q вследствие ее перпендикулярности двум пересекающимся прямым этой плоскости (АВ и Вb). Как известно, плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости (рис. 4.20) (AB принадлежит Q, AB перпендикулярна пл Р, пл. Q перпендикулярна пл. Р).

Построение проекций плоскости Р При построении проекций прямой перпендикулярной к плоскости, в качестве пересекающихся прямых этой плоскости берутся её линии уровня или следы плоскости, а не случайные прямые. 1. Известно, что для построения прямой, перпендикулярной плоскости, необходимо построить горизонталь и фронталь в плоскости. а)Геометрические образы 1. Плоскость проекций: p произвольная p1 горизонтальная p2 фронтальная p3 профильная S центр проец. При построении проекций прямой перпендикулярной к плоскости, в качестве пересекающихся прямых этой плоскости берутся её линии уровня или следы плоскости, а не случайные прямые. Следовательно, прямая а перпендикулярна плоскости , если ее проекции перпендикулярны соответствующим проекциям горизонтали h и фронтали f этой плоскости. Если плоскость (Р, черт. 31) проходит через перпендикуляр (АВ) к другой плоскости (Q), то она перпендикулярна к этой плоскости.35), не перпендикулярная к плоскости (Р), то проекция её на эту плоскость есть также прямая. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна каким-нибудь двум пересекающимся прямым этой плоскости. Т.к. прямой угол проецируется прямым, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций Офцйний сайт загальноосвтньо школи 2 м. Бердянська. Официальный сайт ООШ 2 г. Бердянска 1) Преобразование чертежа плоскости общего положения в чертеж проецирующей плоскости. На основании признака перпендикулярности плоскостей, новая плоскость проекций должна быть перпендикулярна какой-либо прямой лежащей в заданной плоскости. Если прямая m, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна и самой наклонной.Но прямая m, лежащая в плоскости, вовсе не обязана проходить через основание наклонной. 4.2. Условие перпендикулярности прямой и плоскости. Прямая а перпендикулярна плоскости , если она перпендикулярна двумПри этом прямые углы между прямой а и прямыми h и f на соответствующие плоскости проекций спроецируются без искажений. На основании теоремы о проекциях прямого угла можно получить условие перпендикулярности прямой общего положения и плоскости общего положения: Если прямая a перпендикулярна плоскости (ABC) Плоскость, перпендикулярная одной плоскости проекций.Проецирующая плоскость изображается прямой линией на той плоскости проекций, к которой она перпендикулярна. Проецирующая прямая - прямые перпендикулярные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространствеПлоскость общего положения - плоскость не перпендикулярная ни одной плоскости проекций 1. Проецирующие прямые изображаются на одной из плоскостей проекций, к которой они перпендикулярны, в виде точки, на двух других - в виде вертикальных или горизонтальных отрезков, равных натуральной величине отрезка прямой. всех возможных положений прямой, пересекающей плоскость, отмстим случай, когда прямая перпендикулярна к плоскости, и рассмотрим свойства проекций такой прямой. На рисунке 145 задана плоскость, определяемая двумя пересекающимися прямыми AN и AM Проекции прямой, перпендикулярной к плоскости, на комплексном чертеже перпендикулярны к соответствующим проекциям ее линий уровня, т.е. если прямая линия перпендикулярна плоскости Проецирующие прямые - прямые перпендикулярные одной из плоскостей проекций.Горизонтально проецирующие прямые - прямые перпендикулярные горизонтальной плоскости проекции. Проекция прямой всегда прямая, кроме тех случаев, когда прямая перпендикулярна к одной из плоскостей, и проекция этой прямой на эту плоскость будет изображаться в виде точки. Следовательно, прямая а перпендикулярна плоскости , если ее проекции перпендикулярны соответствующим проекциям горизонтали h и фронтали f этой плоскости. в) через прямую провести плоскость («омега»), перпендикулярную плоскости г) найти проекцию прямой на плоскость Для определения его длины удобно, чтобы одна из прямых располагалась перпендикулярно плоскости проекций.

Для этого надо последовательно ввести две новые плоскости проекций. Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим.Точка К1 соответствует точке К , когда прямые а и в лежат в плоскости параллельной П1 и проведенной через горизонталь - ось вращения. Итак, признак перпендикулярности можно задать, используя прямую и плоскость на эпюре. Прямая является перпендикулярной плоскости, когда проекции прямой перпендикулярны одноименным следам плоскости. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим.Точка К1 соответствует точке К , когда прямые а и в лежат в плоскости параллельной П1 и проведенной через горизонталь - ось вращения. Условия перпендикулярности прямой и плоскости устанавливаются следующей теоремой. Теорема. Для того, чтобы прямая была бы перпендикулярна к плоскости, необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная проекция прямой была бы перпендикулярна к Прямая не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.Прямые перпендикулярные к какой-либо координатной плоскости называются проецирующими прямыми. Условия перпендикулярности прямой и плоскости устанавливаются следующей теоремой. Теорема.Для того, чтобы прямаябыла бы перпендикулярна к плоскости, необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная проекция прямой была бы перпендикулярна к Линии наибольшего наклона плоскости - это прямые, образующие с плоскостью проекций наибольший угол, проводятся в плоскости перпендикулярно к соответствующей линии уровня. Линии наибольшего наклона и ее соответствующая проекция образуют линейны угол Перпендикулярность прямой и плоскости. Пусть прямая пересекает плоскость, причем не под прямым, а под каким-то другим углом.Если прямая перпендикулярна плоскости, ее проекцией на плоскость окажется точка. Из всех возможных положений прямой, пересекающей плоскости, отметим случай, когда прямая перпендикулярна к плоскости.(Рис.24). В случае задания плоскости следами, если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. Чтобы провести перпендикуляр к плоскости на эпюре, необходимо из фронтальной проекции точки провести перпендикуляр на фронтальную проекцию

Записи по теме:


 

 

 

© 2018